SZÁMJÁTÉKOK - FEKETE LYUKAK A MATEMATIKÁBAN
Fekete lyuk a 123
Írjunk fel egy tetszés szerinti számú számjegyből álló számot. Számoljuk meg az ebben lévő páros számjegyek számát, a zérust páros számnak tekintve. Írjuk le a páros számjegyek számát, ezt követően a felírt páratlan számban számjegyek számát, végül a számjegyek számának összegét. Így egy újabb számot kapunk. Alkalmazzuk erre ugyanazt az alogritmust. Bármilyen kezdeti számból indultunk ki, a kiindulási számtól függő számú lépés után végül mindig 123 adódik. Az algoritmust erre számra alkalmazva eredményül ismét ugyanezt a számot kapjuk, vagis az említett algoritmussal beleestünk a 123 számmal jellemzett matematikai fekete lyukba.
Induljunk ki például a véletlenszerűen felvett 1993030212109140117 számból. Ebben 7 páros, 12 páratlan, összesen 19 számjegy van, az algoritmust alkalmazva a következő szám tehát: 71219. Ugyanezt az eljárást alkalmazva a továbbiakban 145, erre pedig az eljárást megismételve 123 adódik.
Betűk és számok
Prof. Ecker megállapítása a Gardmer-algoritmus kizárólag az angol számhelyesírás alapulvételével érvényes. Vegyünk fel egy tetszés szerinti természetes (pozitív egész) számot, és írjuk le ezt angolul, betűkkel, az angol helyesírás szabályai szerint. Számoljuk meg a betűk számát, beleértve az angol számleírásokban alkalmazott számközöket és kötőjeleket is, ekkor egy újabb számot kapunk. Ezt ismét betűkkel leírva ismételjük meg az előző eljárást. A kiindulási számtól függő lépés után az eredmény mindig 4 (four), és mivel ez nég számjegyből áll, a továbbiakban ez állandóan ismétlődik. A Gardner-algoritmust ismételt alkalmazása tehát az angol nyelvű számokat és számhelyesírást alkalmazva mindig 4-et ad, így matematikai fekete lyuk az angol számhelyesírás esetén a 4.
Más nyelveken ez az eredmény nem feltétlenül érvényes. A magyar nyelvben a 4 betűvel leírva ugyancsak négy betűből áll, vagyis, ha a kiindulási szám 4, ezt az eredményt kapjuk. Azonban más természetes számot a magyar számhelesírás szabályait alkalmazva, magyar nyelven leírva, és erre a Gardner-algoritmust alkalmazva - tréfás csillagászati analógiaképpen - "kettős fekete lyukhoz" jutunk. Határozza meg a tisztelt olvasó!
Köbösszegek
A természetes számok között (a 0 és az 1 kivételével) négy olyan szám van, amelyekre érvényes, hogy a bennük szereplő számjegyek köbeinek összege az eredeti számmal egyenlő. Ezek: 153, 370, 371 és 407. (Pl. 371 esetében: 33 + 77 + 13 = 27 + 343 + 1 = 371.)
Vegyünk fel egy hárommal maradék nélkül osztható tetszőleges számot, és adjuk össze számjegyeinek köbeit. A kiindulási számtól függő lépés után minden esetben eredményül 153-at, és erre az eljárást ismételve újra ugyanezt a számot kapjuk. Induljunk ki pl. a 1458 számból:
13 + 43 + 53 + 83 = 702
73 + 03 + 23 = 351
33 + 53 + 13 = 153
13 + 53 + 33 = 153
A hárommal maradék nélkül ösztható számokra a fenti algoritmust alkalmazva a matematikai fekete lyuk a 153.
Aki ért hozzá, annak talán csak érdekesség. De nekem: döbbbbbbbenet!
Az ó héber és a szanszkrit mellett a matematika nyelvét sem beszélem. Pedig biztosan sokakal hozna, közös nevezőre a közös nyelv
De én már inkább csak maradok fórum koefficiens.
